Основи моделювання динамічних систем. Частина I

Навч. посібник. — К.: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, факультет кібернетики, 68 с.
Навчальний посібник для студентів факультету кібернетики спеціальності "Прикладна математика".Викладено теоретичні основи математичного моделювання динамічних систем. При розробці моделей використано математичний апарат звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь частинних похідних. Розглянуто математичні моделі аналітичної механіки, механіки рідини та газу, динаміки популяцій.
Для студентів та аспірантів факультету кібернетики.ПЕРЕДМОВА
ВСТУП
МОДЕЛІ РУХУ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ТА СИСТЕМИ ТОЧОК
Складання рівнянь руху. Принцип найменшої дії
Основні властивості функції Лагранжа
Інерціальна система відліку
Функція Лагранжа вільної матеріальної точки
Функція Лагранжа системи взаємодіючих матеріальних точок
Закони збереження
Закон збереження енергії
Закон збереження імпульсу
Закон збереження сил
Закон збереження моменту імпульсу
Рівняння Гамільтона
Закони руху планет
Виведення залежності для потенціальної енергії
"Задача двох тіл"
Другий закон Кеплера
Закон всесвітнього тяжіння
Перший закон Кеплера
Задача "трьох тіл"
Обмежена задача трьох тіл
РІВНЯННЯ РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА
Кінетична енергія обертального руху твердого тіла
Момент імпульсу руху твердого тіла
Рівняння руху твердого тіла
Рівняння Ейлера
Кути Ейлера
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДИНАМІКИ СИСТЕМ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
Рівняння нерозривності суцільного середовища
Рівняння динаміки ідеальної рідини
Плоскі течії
Обтікання кругового циліндра
Рівняння газової динаміки
Закон збереження енергії в газах
Математичний апарат, використовуваний при моделюванні систем, пов'язаних із твердими тілами, рідинами, газами
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ В ДИНАМІЦІ ПОПУЛЯЦІЙ
Основні положення моделювання динаміки популяцій
Найпростіші моделі динаміки популяцій
Дискретні моделі популяції
Двовимірні моделі